Quantumania, Memahami Mekanika Kuantum Secara Populer.

Oleh: Tauhid Nur Azar

Film Ant Man and the Wasp: Quantumania menarik sebagai sarana memahami dan menignterpretasi mekanika kuantum. Film sekuel Ant Man (2015) dan Ant Man and The Wasp (2018) ini disutradarai oleh Peyton Reed dan naskah ditulis oleh Jeff Loveness.

Dalam film ini digambarkan tokoh-tokoh utamanya dapat mengubah ukuran tubuh serta dapat memasuki dimensi kuantum. Kemampuan itu didapatkan dengan bantuan partikel khayali yang dinamai Pym particle. Bagaimana menjelaskan berbagai teori kuantum yang digunakan oleh para tokoh di dalamnya?

Teori kuantum adalah teori fisika yang mempelajari perilaku partikel sub atomik, seperti elektron dan foton, dan seringkali digunakan untuk menjelaskan fenomena di dunia perzarahan yang partikelnya memiliki keunikan sifat dan karakter.

Saat ini penerapan teori kuantum telah merambah dalam berbagai bidang, termasuk Artificial Intelligence (AI). Di ranah AI pendekatan kuantum dikenal sebagai _Quantum Artificial Intelligence (QAI, yang didesain agar dapat meningkatkan kinerja AI dengan memungkinkan komputasi yang lebih cepat dan efisien.

Salah satu contoh penerapan teori kuantum dalam AI adalah penggunaan algoritma yang disebut quantum annealing (QA) untuk menyelesaikan masalah optimasi. Dalam ruang lingkup AI, masalah optimasi seringkali terjadi dalam tugas seperti pengaturan parameter dalam jaringan syaraf, atau mencari nilai optimal untuk fungsi tujuan yang kompleks.

Algoritma ini menggunakan sifat kuantum superposisi, yang memungkinkan partikel-partikel sub atomik untuk berada dalam beberapa keadaan sekaligus. Serta menggunakan juga efek kuantum lainnya seperti entanglement, yang menghubungkan partikel-partikel dalam cara yang kompleks dan tidak intuitif.

Dalam praktiknya, komputer kuantum dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dengan menggunakan sifat-sifat kuantum seperti superposisi dan entanglement. Selain itu, algoritma kuantum seperti algoritma Grover dan algoritma Shor juga mulai diterapkan sebagai tools untuk meningkatkan kapasitas kinerja AI.

Algoritma Grover dapat digunakan untuk mempercepat pencarian dalam basis data yang besar  (misalnya untuk mendukung program generative pre-trained transformer), sementara algoritma Shor dapat digunakan untuk memecahkan masalah faktorisasi bilangan bulat, yang menjadi dasar dari enkripsi RSA yang digunakan dalam komunikasi daring.

Terkait dengan quantum annealing, merupakan bentuk spesifik dari komputasi kuantum yang berfokus pada upaya untuk menemukan nilai optimal dari suatu fungsi tujuan yang kompleks.

Prosesnya dimulai dengan membentuk sistem kuantum yang terdiri dari qubit atau quantum bit. Qubit adalah analog dari bit klasik yang dapat berada dalam dua keadaan, yaitu 0 atau 1, namun juga dapat berada dalam keadaan superposisi, yaitu kombinasi linier dari 0 dan 1.

Sifat-sifat kuantum seperti superposisi dan entanglement memungkinkan sistem kuantum untuk mencari solusi secara paralel dan memungkinkan pengolahan informasi yang jauh lebih cepat dibandingkan dengan komputer klasik.

Untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan quantum annealing, kita memodelkan masalah tersebut sebagai suatu hamiltonian, yaitu suatu fungsi matematika yang menggambarkan energi sistem kuantum. Fungsi tujuan yang ingin dicari nilai optimalnya menjadi energi minimum dari sistem kuantum.

Salah satu contoh penerapan quantum annealing adalah pada optimasi kombinatorial. Masalah optimasi kombinatorial seringkali terjadi dalam dunia bisnis, seperti mengoptimalkan rute pengiriman barang atau pengelolaan portofolio investasi.

Problematika ini melibatkan pencarian kombinasi terbaik dari sekumpulan elemen yang mungkin, seperti rute terbaik yang melalui sejumlah kota atau portofolio investasi yang terdiri dari berbagai jenis saham, reksadana, obligasi, sukuk, ataupun surat utang negara.

Salah satu contoh penerapan konsep komputasi berbasis quantum annealing untuk optimisasi kombinatorial adalah dengan modeling masalah sebagai suatu quadratic unconstrained binary optimization (QUBO).  Dalam QUBO, setiap elemen dari kombinasi dinyatakan dalam bentuk variabel biner, yaitu 0 atau 1, dan fungsi tujuan yang ingin dicari nilai optimalnya dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadratik.

Quantum annealing dapat digunakan untuk menemukan solusi terbaik dari QUBO dengan mengimplementasikan hamiltonian yang sesuai pada sistem kuantum. Beberapa perusahaan seperti D-Wave Systems yang bermarkas di Burnaby British Columbia Kanada, dan Fujitsu telah merilis sistem komputer kuantum yang menggunakan quantum annealing untuk menyelesaikan masalah optimasi.

Penerapan QUBO dengan komputasi kuantum dapat dilakukan antara lain untuk mencari formulasi kebijakan fiskal di Kementerian Keuangan ataupun analisis instrumen moneter di Bank Sentral (Bank Indonesia). Komputer kuantum akan membantu proses perumusan kebijakan dengan elemen asupan multivariabel secara sangat cepat dan tepat, sehingga fungsi yang yang dirumuskan dapat teroptimasi.

Sementara dalam sistem biologis teori kuantum dapat diamati pada proses fotosintesis di tumbuhan serta reaksi katalis pada proses enzimatis di sistem tubuh hewan dan manusia. Mekanisme kuantum diketahui dapat mengoptimasi reaksi interaksi antar molekul protein melalui optimasi probabilitas reaksi antara proton dan elektron yang terkandung di dalamnya.

Sementara dalam mekanisme fotosintesis di tumbuhan, beberapa penelitian menunjukkan bahwa klorofil dan protein yang terlibat dalam fotosintesis dapat memanfaatkan mekanisme kuantum seperti efek tunel dan mekanisme entanglement dalam memaksimalkan efisiensi fotosintesis.

Efek tunel kuantum adalah fenomena kuantum di mana partikel subatomik dapat melewati suatu penghalang potensial yang seharusnya tidak bisa dilaluinya dalam fisika klasik. Dalam film Ant Man, efek ini diperlihatkan oleh kemampuan tokoh yang dikenal sebagai Ghost.

Efek tunel ini disebabkan oleh sifat unik gelombang partikel subatomik di dimensi kuantum yang memungkinkan mereka untuk melewati penghalang potensial yang seharusnya tidak bisa dilalui dalam fisika klasik.

Contoh dari efek tunel kuantum adalah ketika sebuah partikel subatomik seperti elektron, proton, atau neutron memiliki energi kinetik yang lebih kecil daripada energi potensial dari penghalang potensial yang harus dilaluinya. Dalam fisika klasik, partikel tersebut tidak akan dapat melewati penghalang potensial tersebut dan terpantul kembali. Namun, dalam mekanika kuantum, partikel tersebut memiliki kemungkinan untuk melewati penghalang potensial melalui efek tunel.

Persamaan matematika untuk efek tunel kuantum adalah persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger adalah persamaan diferensial parsial yang menjelaskan sifat gelombang partikel subatomik. Persamaan ini digunakan untuk menghitung fungsi gelombang partikel subatomik dan probabilitas keberadaannya di suatu posisi dan waktu tertentu.

Dalam kasus efek tunel,  persamaan Schrodinger digunakan untuk menghitung probabilitas partikel subatomik melewati penghalang potensial. Persamaan Schrodinger dinyatakan sebagai berikut: H Ψ = E Ψ (H adalah operator Hamiltonian, Ψ adalah fungsi gelombang, dan E adalah energi partikel subatomik).

Konsep super posisi dalam teori kuantum merupakan konsep dalam fisika kuantum yang menyatakan bahwa sebuah partikel dapat berada dalam banyak keadaan sekaligus, atau dalam istilah matematika, partikel tersebut merupakan linear combination (kombinasi linier) dari beberapa keadaan dasar yang mungkin terjadi.

Secara matematis, super posisi kuantum dinyatakan sebagai berikut: jika |a1> dan |a2> adalah dua vektor dasar yang mungkin bagi sebuah partikel, maka partikel tersebut dapat berada dalam superposisi sebagai kombinasi linier dari dua keadaan tersebut, yaitu:

| ψ > = c1|a1> + c2|a2>

di mana c1 dan c2 adalah koefisien kompleks yang masing-masing merepresentasikan bobot (amplitudo) dari keadaan dasar |a1> dan |a2>. Dalam notasi bra-ket, ini dapat ditulis sebagai berikut:

|ψ > = ∑ c_n|a_n>, n = 1 hingga N

di mana N adalah jumlah keadaan dasar yang mungkin, dan ∑ c_n^2 = 1 agar menjaga probabilitas total selalu sama dengan 1.

Konsep super posisi kuantum memiliki implikasi yang cukup penting dalam fisika kuantum, karena memungkinkan partikel untuk memiliki sifat-sifat yang bertentangan secara simultan, seperti posisi dan momentum, yang terwakili dalam Prinsip Ketidakpastian Heisenberg. Selain itu, konsep superposisi kuantum juga memainkan peran penting dalam fenomena interferensi dan teleportasi kuantum.

Terminologi lain yang tidak kalah kerennya untuk dibahas dan bahkan oleh seorang cendekiawan sekaliber Albert Einstein dinisbatkan sebagai suatu kondisi yang spooky adalah quantum entanglement atau keterlibatan non selibat di dimensi kuantum. Entanglement adalah fenomena di mana dua partikel (biasanya dua foton atau pasangan elektron) dihasilkan secara simultan dan terkait secara erat satu sama lain sehingga keadaan kuantum mereka tidak dapat dijelaskan secara independen.

Dengan kata lain, jika kita mengukur salah satu partikel, maka keadaan kuantum dari partikel lain akan langsung terpengaruh, tanpa memandang jarak yang tercipta di antara mereka. Secara matematis, entanglement dinyatakan dengan menggunakan konsep state vector yang digunakan untuk menggambarkan keadaan kuantum dari partikel. Dalam notasi braket, kondisi entanglement dapat dituliskan sebagai berikut:

|ψ> = 1/√2 (|0> ⊗ |1> – |1> ⊗ |0>)

dengan |0> dan |1> merepresentasikan keadaan dasar partikel yang terlibat dalam perapian kuantum dan tanda ⊗ merepresentasikan operasi tensor. Dalam keadaan ini, keadaan kuantum dari partikel pertama (|0>) terkait dengan keadaan kuantum partikel kedua (|1>) dan sebaliknya.

Jika salah satu partikel diukur, maka keadaan kuantum dari partikel lain akan langsung terpengaruh, walaupun partikel tersebut terpisah jarak yang jauh.

Formula matematika untuk menghitung kondisi entanglement ini melibatkan penggunaan operator matematika seperti tensor product, notasi bra-ket, dan prinsip-prinsip dari aljabar linear. Lalu apa yang dimaksud dengan notasi bra-ket ?

Bra-ket notation, juga dikenal sebagai notasi Dirac, adalah model notasi yang sangat efektif untuk merepresentasikan dan memanipulasi vektor dalam teori kuantum.  Notasi ini memungkinkan kita untuk menulis vektor kuantum dan operator dalam bentuk simbol matematis yang sederhana dan intuitif.

Notasi bra-ket menggunakan dua simbol khusus: bra dan ket. Ket ditulis sebagai sebuah vektor dalam kurung siku |⟩, seperti |ψ⟩, yang merepresentasikan vektor kuantum. Sedangkan bra ditulis sebagai sebuah vektor transpos dari ket, dinyatakan dengan notasi ⟨|, seperti ⟨ψ|.

Bra dan ket dapat digunakan bersama untuk membentuk “braket” ⟨ψ|ϕ⟩, yang merupakan notasi untuk produk dalam teori kuantum. Braket ini merepresentasikan hasil dalam bilangan kompleks dari mengambil vektor bra dan memasukkannya ke dalam vektor ket.

Operator juga dapat direpresentasikan dalam notasi bra-ket, seperti operator Hamiltonian dalam mekanika kuantum yang ditulis sebagai ̂H. Dalam notasi bra-ket, operator ini ditulis sebagai |H⟩ dan ⟨H|. Untuk menghitung nilai rata-rata dari suatu operator pada suatu vektor, kita dapat menggunakan notasi bra-ket ⟨ψ|H|ψ⟩.

Film Ant Man dan sekuelnya boleh saja menjadikan kuantum sebagai komoditas hiburan yang edukatif. Tapi jangan lupa dibalik kisah superhero yang digarap dengan teknik CGI yang ciamik itu ada fakta-fakta unik yang dilahirkan oleh pohon pengetahuan yang akar dan dedaunannya telah membentuk kanopi peradaban manusia.

Ada perkembangan eksplorasi ilmu dasar di sana. Ada matematika, fisika, kimia, dan biologi yang menjadi dasar kemampuan kapasitas komputasi dan perancah kognisi agar terlahir penemuan besar berupa inovasi teknologi.

Lalu kita akan tiba pada suatu masa, dimana sintesa antara kecerdasan biologis dan kecerdasan semesta baru yang dilahirkan dari rahim teknologi akan menghantarkan kita kepada tibanya konsep ekstensi fungsi hidup dan dunia yang maujud sebagai wahana infinitesimal.

Habitat baru kita akan menjadi the Neo hotel Hilbert yang saat tamu datang di saat hotel fully book maka manager memutuskan untuk memindahkan tamu dari kamar 1 ke kamar 2, dari kamar 2 ke kamar 3 dan seterusnya dengan rumus n ke n+1. Dengan kata lain senantiasa menawarkan ruang kosong untuk berbagai kemungkinan tak terhingga.

Atau mungkin selama ini kita meyakini argumen Zeno terkait teknologi yang tak akan pernah bisa membalap kecerdasan dan kebijaksanaan manusia, seperti Achilles sang atlet sejati takkan pernah bisa menyusul kura-kura dalam lomba lari yang diawali dengan  kura-kura start 1 km lebih dahulu.

Karena Zeno dan mungkin juga seperti kita saat ini belum meyakini adanya deret tak berhingga, hingga Achilles yang berlari dengan 2x kecepatan kura-kura dianggap tidak akan bisa menyusul si kura-kura. Maka saat saat ia mendapat titik 1 km, kura-kura sudah lebih maju 1/2 km, dan saat sang atlet mencapai jarak 1+1/2 km, kura-kura masih 1/4 km di depannya. Hingga rumusnya kira-kira jika Achilles berlari sejauh 1+1/2+1/4+1/8+…1/2n km, maka kura-kura akan selalu berada di 1/2^n+1 km di depannya. Deret Zeno menempatkan n sebagai bilangan terhingga hingga tak akan pernah sama dengan 2. Maka kura-kura takkan tersusul. Padahal kenyataannya pasti akan tersusul jika jarak lebih besar sama dengan 2 bukan?

Mengapa kura-kura tersusul ? Karena yang digunakan adalah konsep deret tak terhingga. Dimana bilangan-bilangan capaian kilometer itu merupakan jumlah parsial dari deret tak berhingga yang jika dijumlahkan sama dengan 2. Maka dengan kecepatan 2x kura-kura, Achilles akan dapat menyusulnya setelah kilometer kedua.

Dalam kenyataan deret ini juga bisa bersifat eksponensial sebagaimana hukum Moore dan Claude Shannon, yang berkelindan dengan teknologi elektronika, komputasi, dan transmisi informasi.

Belajar dari kondisi deret tersebut kita dapat melihat di masa yang akan datang ruang kemungkinan menyediakan pilihan yang dapat menghasilkan opsi yang tidak bersifat kontinyu atau linier dari suatu fenomena yang diamati dalam keteraturan.

Salah satu contoh yang baik dalam hal ini adalah Paradoks Lampu Thompson. Jika ada lampu yang menyala pada t = 1 – 1/2^n untuk n = 0,2,4…dan padam pada t = 1-1/2^n untuk n= 1,3,5…maka pada saat t = 1 lampu berada dalam tidak padam dan tidak menyala.

Seperti kondisi super posisi kuantum ya. Dimana superposisi dalam mekanika kuantum adalah fenomena dimana suatu partikel bisa berada dalam dua keadaan sekaligus atau dikenal dengan keadaan superposisi. Dalam komputer kuantum, selain 0 dan 1 dikenal pula superposisi dari keduanya yang memungkinkan operasi komputasi dapat dilakukan dengan intensitas yang jauh lebih tinggi.

Keberlanjutan atau kontinuitas di satu titik memang tidak selalu ajeg, melainkan dapat juga mengalami kondisi super posisi atau bahkan entanglement.

Bahkan konsep ini turut melahirkan konsep _free energi_ atau energi bebas yang juga berlaku di otak. Diskontinuitas di satu titik memungkinkan kita untuk dapat melakukan pilihan bebas. Di pendekatan kalkulus contoh kongkretnya adalah persamaan fungsi berikut, f(x) = sin1/x untuk x tidak sama dengan 0 dimana f tidak terdefinisi untuk 0. Di titik 0 ( x = 0) jika kita diminta menjabarkan f(x), maka kita bisa memilih angka/besaran f(0) sesuka hati kita bukan ? Energi untuk bebas memilih.

Prinsip energi bebas di otak didasarkan pada gagasan Bayesian tentang otak sebagai mesin inferensi.

Sementara dalam sistem pakar mesin inferensi dikenal sebagai struktur kontrol atau interpreter dan rule (dalam rule-base sistem pakar). Komponen ini secara esensial merupakan program komputer yang menyediakan metodologi untuk reasoning tentang informasi dalam basis pengetahuan dan untuk kesimpulan (Turban, 1994).

Berangkat dari berbagai kenyataan dan kajian teori di atas, tampaknya konsep yang diusung Ant Man, meski saat ini masih terlihat teramat jauh di awang-awang, tapi film itu mengingatkan kita akan berlapisnya semesta yang dapat dijelajahi secara multi versa.

Ada proses mi’raj sains yang dapat membawa kita ke langit ketujuh peradaban yang diharapkan dapat sedikit menguak misteri tentang penciptaan dan memberi arahan dalam proses pencarian makna kehidupan.

Penulis adalah dokter, peneliti di Asosiasi Prakarsa Indonesia Cerdas.